技術記事 反応

【反応速度】について解説:物質濃度の時間変化

2021年12月27日

概要

化学プラントでは化学反応を意図的に起こすことで製品を作ります。このとき、その化学反応がどのくらいの反応速度であるかを知ることは非常に重要です。

例えば流通式のフローの場合、反応速度が速ければ短時間で反応が終了するので反応器サイズは小さくなります。一方で反応速度が遅いと反応時間を稼がないといけませんから反応器サイズは大きくなります。

したがって反応速度はプラントの機器設計において必須な情報であるため、ラボで実験する研究者だけが知っておけばよいものではなくケミカルエンジニアも知るべき理論となっています。

この記事では反応速度の一般的な理論について解説しています。

反応速度

化学反応の種類によって反応速度の表し方は様々ありますが、今回は代表的なものを紹介します。

一般形

物質Aと物質Bが反応して物質Cと物質Dができる反応について、化学式は、

$$aA+bB→cC+dD・・・(1)$$

a,b,c,d:化学量論係数

(1)式で表されます。この(1)式の反応速度について考えます。

 

そもそも反応速度とは物質の濃度の時間変化を意味しており、今回の場合は物質A、B、C、Dの4つそれぞれからみた反応速度が存在します。

化学量論係数を使用して反応速度を表わすと、

$$-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}=\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}・・・(2)$$

[A],[B],[C],[D]:各成分の濃度

(2)式のように濃度の時間微分で表されます。

物質Aと物質Bは原料で濃度が減少していくため、マイナスを付けることで正の濃度変化としています。

また、物質Aの濃度変化に注目して濃度と反応速度定数kを使用して表すと、

$$-\frac{d[A]}{dt}=k[A]^{m}[B]^{n}・・・(3)$$

k:反応速度定数、m,n:反応次数

(3)式となります。

具体的に反応速度を求めるには、(3)式に含まれる反応速度定数kと反応次数m,nを実験データから決定する必要があります。

反応次数の決定方法は以下の記事で解説しています。

【反応次数】の算出方法(微分法・積分法)について解説
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化学反応速度を求めるためには、その反応の次数を知ることが必要です。有名な反応ですでに反応次数が知られていればよいですが、そうでない場合は実験.....

一次反応

一次反応の場合、(3)式を簡略化することができます。

$$A→B・・・(4)$$

(4)式のように物質Aが物質Bに変化する反応が一次反応となり、反応速度は

$$-\frac{d[A]}{dt}=k[A]・・・(5)$$

(5)式となります。(5)式のような簡単な式になった場合、積分することで濃度Aと時間tの関数を直接求めることができます。

(5)式を変形すると、

$$\frac{d[A]}{[A]}=-kdt・・・(6)$$

(6)式となります。時間t=0~t、濃度[A]=[A]0~[A]まで積分すると、

$$\int_{[A_{0}]}^{[A]}\frac{d[A]}{[A]}=-k\int_{0}^{t}{dt}$$

$$[A]=[A_{0}]exp(-kt)・・・(7)$$

任意の時間tにおける濃度[A]は(7)式で表すことができます。

二次反応

二次反応の場合でも一次反応と同様に積分して濃度[A]に関する式を求めることができます。

$$2A→B・・・(8)$$

例えば(8)式が二次反応で表せる場合、このときの反応速度は、

$$-\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt}=k[A]^{2}・・・(9)$$

(9)式で表されます。

(9)式を時間t=0~t、濃度[A]=[A]0~[A]まで積分すると、

$$\int_{[A_{0}]}^{[A]}\frac{d[A]}{[A]^{2}}=-2k\int_{0}^{t}{dt}$$

$$-\frac{1}{[A]}+\frac{1}{[A]_{0}}=-2kt$$

$$A=\frac{[A]_{0}}{1+2kt[A]_{0}}・・・(10)$$

任意の時間tにおける濃度[A]は(10)式で表すことができます。

おわりに

反応速度について、一般形とよく出てくる一次反応、二次反応について解説しました。

反応速度は濃度の時間変化であるため、簡単な式になる場合は積分することで求められます。テストにもよく出題されますし、実務でもよく使用するので覚えておきましょう。

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