概要
吸収塔でよく使用される充填塔の塔高計算について紹介します。
上図のような充填塔の物質収支を考えます。
まず微小区間dzでの有効な気液界面積は、
$$aAdz$$
a：充填物の気液界面積[m2/m3]、A：塔の断面積[m2]
となります。
次に微小区間dzにおいて物質収支を取ります。
$$G_{B}(y_{A}+dy_{A})=G_{T}y_{A}+N_{A}aAdz・・・(1)$$
$$L_{B}(x_{A}+dx_{A})=L_{T}x_{A}+N_{A}aAdz・・・(2)$$
GB：塔底から流入するガス流量[mol/s]、GT：塔頂から流出するガス流量[mol/s]
LB：塔底から流出する液流量[mol/s]、LT：塔頂から流入する液流量[mol/s]
NA：モル流束[mol/m2/s]
yA：A成分のガスモル分率[-]、xA：A成分の液モル分率[-]
(1)式が気相の物質収支、(2)式が液相の物質収支です。
ここで、微小区間におけるガスの吸収量が微量であるとすると、液ガス全体の流量はほとんど変わりませんから、
$$G_{T}≒G_{B}≒G$$
$$L_{T}≒L_{B}≒L$$
上の2式が成り立ちます。
これらを利用して(1)、(2)式を書き換え、(3)、(4)式となります。
$$G(y_{A}+dy_{A})=Gy_{A}+N_{A}aAdz・・・(3)$$
$$L(x_{A}+dx_{A})=Lx_{A}+N_{A}aAdz・・・(4)$$
(3)、(4)式を変形すると、
$$Gdy_{A}=Ldx_{A}=N_{A}aAdz・・・(5)$$
(5)式となります。
ここで、モル流束NAは二重境膜説で導出した式を使用します。
$$N_{A}=K_{G}(P_{A}-P_{A}^{*})=K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})\\
=K_{L}(C_{A}^{*}-C_{A})=K_{x}(x_{A}^{*}-x_{A})・・・(6)$$
KG：ガス境膜基準の総括物質移動係数[mol/m2/s/Pa]
Ky：ガス境膜基準の総括物質移動係数[mol/m2/s]
KL：液境膜基準の総括物質移動係数[mol/m2/s/Pa]
Kx：液境膜基準の総括物質移動係数[mol/m2/s]
(6)式に4通りの式が含まれているため、充填高さZも4通りの式で表すことができます。
ここでは例として、
$$N_{A}=K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})$$
を使用して導出します。この式を(5)式に代入して、
$$Gdy_{A}=K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})aAdz$$
$$dz=\frac{Gdy_{A}}{K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})aA}・・・(7)$$
(7)式となります。
(7)式をz=0～Z、yA=yAT～yABにわたって積分し、充填高さZを求めます。
$$Z=\frac{G}{K_{y}aA}\int_{y_{AT}}^{y_{AB}}\frac{dy_{A}}{(y_{A}-y_{A}^{*})}・・・(8)$$
(8)式の項について、積分の前の係数を移動単位高さ(HTU)といいます。
また、積分値は移動単位数(NTU)といいます。
HTUとNTUについては、(6)式でどのモル流束式を使って導出したかで呼び方が変わります。
今回用いた式の場合は、気相基準の総括HTU(HOG)、気相基準の総括NTU(NOG)と呼ばれます。
$$\frac{G}{K_{y}aA}=H_{OG}$$
$$\int_{y_{AT}}^{y_{AB}}\frac{dy_{A}}{(y_{A}-y_{A}^{*})}=N_{OG}$$
HOG：気相基準の総括HTU[m]、NOG：気相基準の総括NTU[-]
(8)式は最終的に、
$$z=H_{OG}N_{OG}・・・(9)$$
(9)式のように表されます。
他3つのモル流束についても同様の手順で導出することができます。
導出後の式をまとめると、
$$Z=\frac{G}{K_{y}aA}\int_{y_{AT}}^{y_{AB}}\frac{dy_{A}}{(y_{A}-y_{A}^{*})}
=\frac{G}{k_{y}aA}\int_{y_{AT}}^{y_{AB}}\frac{dy_{A}}{(y_{A}-y_{Ai})}\\
=\frac{L}{K_{x}aA}\int_{x_{AT}}^{x_{AB}}\frac{dx_{A}}{(x_{A}^{*}-x_{A})}
=\frac{L}{k_{x}aA}\int_{x_{AT}}^{x_{AB}}\frac{dx_{A}}{(x_{Ai}-x_{A})}・・・(10)$$
$$z=H_{OG}N_{OG}=H_{G}N_{G}=H_{OL}N_{OL}=H_{L}N_{L}・・・(11)$$
HOG：気相基準の総括HTU[m]、NOG：気相基準の総括NTU[-]
HG：気相HTU[m]、NG：気相NTU[-]
HOL：液相基準の総括HTU[m]、NOL：液相基準の総括NTU[-]
HL：液相HTU[m]、NL：液相NTU[-]
となります。
一般に、HOG、HOLに関しては実験から求まる値で、設計したい条件で実験するのが最も精度が高くなります。
実験できない場合には文献値を調べます。排ガス成分としてよくある化合物は文献値があることが多いです。
また、NOG、NOLの値は塔の操作条件とHenry定数から算出することができます。
そのうち記事にします。