物性 技術記事

【拡散係数】推算方法を解説:主要物質の実測値も記載

2020年12月2日

概要

Fickの法則に使用されている係数を拡散係数Dといいます。

$$N_{1}=-D_{12}\frac{dc_{1}}{dx}$$

N:単位断面積、単位時間当たりの移動モル量[mol/(m2・s)]
D12:成分2に成分1が拡散する場合の相互拡散係数[m2/s]
dc/dx:濃度勾配[(mol/m3)/m]

D12があればD21もあるわけですが、

$$D_{12}=D_{21}$$

一般に上式が成り立つので、どちらか片方だけを議論すればよいです。

この記事では主要な物質の拡散係数の実測値と、推算方法を紹介します。

実測値

主要な物質の拡散係数の実測値を示します。

1atm下における空気中での各気体の相互拡散係数です。

物質温度[K]拡散係数D[m2/s]物質温度[K]拡散係数D[m2/s]
アルゴン2731.68×10-5o-キシレン2980.727×10-5
アンモニア2980.844×10-5m-キシレン2980.688×10-5
一酸化炭素2731.78×10-5p-キシレン2980.670×10-5
塩素2731.08×10-5エチルベンゼン2980.755×10-5
酸素2731.80×10-5メタノール2981.52×10-5
水素2736.65×10-5エタノール2981.181×10-5
窒素2731.78×10-5プロパノール2980.993×10-5
二酸化硫黄2731.11×10-5イソプロパノール2981.013×10-5
二酸化炭素276.21.42×10-5ブタノール2980.861×10-5
ヘリウム276.25.31×10-5エーテル2980.918×10-5
2982.60×10-5アセトン2981.049×10-5
メタン2731.71×10-5メチルエチルケトン2980.903×10-5
エタン2731.27×10-5ギ酸2981.530×10-5
プロパン2730.987×10-5酢酸2981.235×10-5
ブタン2730.875×10-5酢酸エチル2980.861×10-5
イソブタン2730.851×10-5エチレンジアミン2981.009×10-5
ペンタン2980.842×10-5アクリロニトリル2981.059×10-5
ヘキサン2980.732×10-5クロロホルム2980.888×10-5
オクタン2980.616×10-51,1-ジクロロエタン2980.919×10-5
エチレン2731.38×10-51,2-ジクロロエタン2980.907×10-5
アセチレン2731.43×10-5   
ベンゼン2730.776×10-5   
トルエン2980.849×10-5   
"設計者のための物性定数推算法"より引用

気体の拡散係数はおおよそ10-5 m2/sオーダーです。

続いて、液体の拡散係数の実測値を示します。

溶質溶媒温度[℃]拡散係数D[m2/s]
アセトン201.16×10-9
アニリン200.92×10-9
イソブタノール200.84×10-9
エタノール151.00×10-9
塩化水素202.64×10-9
塩素121.40×10-9
酢酸201.19×10-9
酢酸エチル201.00×10-9
酸素252.60×10-9
水素253.36×10-9
窒素222.02×10-9
フルフラール201.04×10-9
プロパノール150.87×10-9
メタノール151.28×10-9
"設計者のための物性定数推算法"より引用

液体の拡散係数は10-9 m2/sオーダーで、気体より拡散しにくいことを覚えておきましょう。

気体拡散係数の推算法

気体分子運動論をベースとした経験式

Fullerらにより気体分子運動論をベースとした半経験式が提案されました。

$$D_{12}=\frac{10^{-3}T^{1.75}[(M_{1}+M_{2})(M_{1}M_{2})]^{0.5}}{P[(\sum v)_{1}^{\frac{1}{3}}+(\sum v)_{2}^{\frac{1}{3}}]^{2}}$$

T:温度[K]、P:圧力[atm]、M:各成分の分子量[g/mol]、Σv:拡散体積

拡散体積は下表の値を足し合わせます。

 拡散体積v 拡散体積v
C16.5Ar16.1
H1.98Kr22.8
O5.48Xe37.9
N5.69CO18.9
Cl19.5CO226.9
S17.0N2O35.9
ベンゼン環-20.2NH314.9
ヘテロシクロ環-20.2H2O12.7
H27.07CCl2F2114.8
He2.88SF669.7
N217.9Cl237.7
O216.6Br267.2
Air20.1SO241.1
"設計者のための物性定数推算法"より引用

ただし、この推算法は極性気体の混合物には適用できません。

例として、エタノールの空気中での拡散係数を求めてみます。
温度は298K、圧力は1atmとします。

エタノールの拡散体積を表から決定します。

$$\sum v=2×C+6×H+O=2×16.5+6×1.98+5.48\\
=50.36$$

空気の拡散体積は

$$\sum v=20.1$$

エタノールの分子量46.1、空気の平均分子量28.8を使用し、

$$D_{12}=\frac{10^{-3}298^{1.75}[(46.1+28.8)(46.1×28.8)]^{0.5}}{1×[50.36^{\frac{1}{3}}+20.1^{\frac{1}{3}}]^{2}}\\
≒1.23×10^{-5}m^{2}/s$$

実測値は1.18×10-5m2/sですから、近い値になっていますね。

液体拡散係数の推算法

Wilke-Chang式

Stokes-Einsteinの式をベースにした経験式が提案されています。

$$D_{12}=7.4×10^{-8}\frac{(∮M_{2})^{0.5}T}{η_{2}V_{1}^{0.6}}$$

D12:相互拡散係数[cm2/s]、M2:第2成分の分子量[g/mol]、T:温度[K]
η2:第2成分の粘度[cp]、V1:標準沸点における第1成分の分子体積[cm3/mol]
∮:会合定数

会合定数∮は、第2成分の物質によって下表の値を使い分けます。

第2成分会合定数∮
2.6
メタノール1.9
エタノール1.5
プロパノール1.2
その他の液1.0
"設計者のための物性定数推算法"より引用

例として、37℃における水中へのエタノールの拡散係数を求めてみます。
エタノールが第1成分、水が第2成分なので∮=2.6を使用します。

体積V1=62.8cm3/mol
粘度η1=0.710cp
分子量M2=18.0g/mol
を使用します。

$$D_{12}=7.4×10^{-8}\frac{(2.6×18.0)^{0.5}×(273.15+37)}{0.710×62.8^{0.6}}\\
≒1.84×10^{-9}m^{2}/s$$

実測値は1.77×10-9m2/sですので、近い値になっています。

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