概要
対流による物質移動流束と分子拡散による物質移動流束の比を表わす無次元数をシャーウッド数Shといいます。
$$Sh=\frac{kL}{D}・・・(1)$$
Sh：シャーウッド数[-]、k：物質移動係数、物質伝達率[m/s]
L：代表長さ[m]、D：拡散係数[m2/s]
シャーウッド数の定義は(1)式で表されます。
実用上は、シャーウッド数に含まれる物質移動係数kを算出するのに使用することが多いです。
無次元数の相関式
各形状において無次元数の相関式が発表されており、ここではその一部を紹介します。
平行平板流れ
平板表面から揮発性物質が気相中に拡散する系においては、Sherwood and Pigfordの(2)、(3)式が挙げられます。
$$Sh=0.664Re^{1/2}Sc^{1/3}：(Re<2.0×10^{5})・・・(2)$$
$$Sh=0.0365Re^{0.8}Sc^{1/3}：(Re>2.0×10^{5})・・・(3)$$
Re：レイノルズ数[-]、Sc：シュミット数[-]
(2)、(3)式における代表長さLは、流れ方向に対する平板の長さを取ります。
垂直円管内流れ
垂直円管内壁の液膜と管内を流れるガスが接触する系においては、気相・液相あるいは層流・乱流の条件によっていくつかの式が発表されています。
気相系及び液相系の層流域に関しては、(4)式が挙げられます。
$$Sh=1.86Re^{1/3}Sc^{1/3}(\frac{D}{L})^{1/3}：(10<Re<2,000)・・・(4)$$
D：管内径[m]、L：管長さ[m]
気相系の乱流域に関しては、Gilliland and Sherwoodの(5)式が挙げられます。
$$Sh=0.023Re^{0.83}Sc^{0.44}：(2,000<Re>35,000)・・・(5)$$
液相系の乱流域に関しては、Linton and Sherwoodの(6)式が挙げられます。
$$Sh=0.023Re^{0.83}Sc^{1/3}：(2,000<Re>35,000)・・・(6)$$
なお、(4)～(6)式における代表長さLは、管内径を取ります。
円柱周り流れ
気相系において円柱を直角な流れが横切る場合は、Bedingfield and Drewの(7)式が挙げられます。
$$Sh=0.281Re^{1/2}Sc^{0.44}：(400<Re<25,000、0.6<Sc<2.6)・・・(7)$$
(7)式における代表長さLは、管外径を取ります。
球周り流れ
球表面から物質が揮発する、あるいは溶解する系においては、気相・液相あるいは層流・乱流の条件によっていくつかの式が発表されています。
気相系の層流域～乱流域に関しては、Geankoplisの(8)式が挙げられます。
$$Sh=2+0.552Re^{0.53}Sc^{1/3}：(1<Re<48,000)・・・(8)$$
液相系の層流域に関しては、Garner and Sucklingの(9)式が挙げられます。
$$Sh=2+0.95Re^{1/2}Sc^{1/3}：(2<Re>2,000)・・・(9)$$
液相系の乱流域に関しては、Steinberger and Treybalの(10)式が挙げられます。
$$Sh=0.347Re^{0.62}Sc^{1/3}：(2,000<Re>17,000)・・・(10)$$
なお、(8)～(10)式における代表長さLは、球の直径を取ります。
まとめ
シャーウッド数について解説しました。
この記事で示したような簡単な形状とみなせるなら、シャーウッド数を使用して物質移動係数を推算することができます。